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[박형주 세상 속 수학] 함께 나는 이유

[박형주 세상 속 수학] 함께 나는 이유

입력 2016-07-12 17:56
업데이트 2016-07-12 18:00
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박형주 아주대 석좌교수
박형주 아주대 석좌교수
새 떼는 날아가며 모양을 만든다. 물고기 떼도 벌 떼도 패턴을 만든다. 새 하나하나의 움직임은 독자적이지만 그들의 모임은 마치 별개의 정신을 가진 존재인 듯 보인다.

원시시대부터 사람도 무리 지어 살아왔는데, 한 개인에 국한해 보면 따로 떨어져서 사는 것보다 무리에 속해 있는 것이 그 자신의 생존에 득이 됐기 때문일 것이다. 새가 무리 지어 나는 것과 사람이 무리 지어 사는 것에는 공통의 이유가 있을까.

새가 떼를 이루어 날면 홀로 나는 새보다 훨씬 먼 길을 간다. 이런 관찰은 협력의 중요성을 일깨우는 사례로 사용되곤 한다. 인간이 홀로 가지 않고 무리를 지어 이동할 때는 팀원이 힘들면 일으켜 주고 격려해 주는 심리적 효과가 있을 텐데 새 떼에서도 이런 유대의 효과가 나타나는 것이다.

새 떼의 움직임을 각각의 구성원 움직임으로부터 재구성해 보려는 시도는 30년쯤 전에 처음 있었다. 각각의 새는 인근 새에서 너무 떨어지지 않으려고 하고, 그렇지만 지나치게 가까이 있으려고도 하지 않으며, 전체의 이동 방향으로 자신도 이동한다고 가정했다. 왜 그런지는 묻지 않았다. 일단 가정한 것, 그러니까 수학에서의 공리에 해당하는데, 이 가정하에서 전체 새의 움직임을 컴퓨터 시뮬레이션으로 표현했다. 놀랍게도 실제 새 떼의 모양이 재현됐다.

새의 움직임 원리에 대한 세 가지 가정하에서 새 떼의 움직임을 컴퓨터 시뮬레이션으로 처음 재현한 크렉 레이놀즈는 그 뒤에 1992년 영화인 ‘배트맨 리턴즈’에서 박쥐 떼 영상을 표현하는 작업을 했고, 1998년에는 아카데미상 과학기술부문을 수상했다.

하지만 여전히 의문은 남는다. 새들은 왜 이 세 가지 운동 원리를 지키는 거지? 그리고 왜 그렇게 하면 홀로 갈 때보다 더 멀리가지? 2001년에 펠리칸에 심장박동 측정기를 달고 진행한 실험은 이에 대한 실마리를 준다. 무리의 지도자에 해당하는 새는 중간에서 나는데 심장박동이 빨랐다. 더 날갯짓을 많이 한 것이다. 반대로 V자로 나는 새 떼의 가장자리에 있는 새들은 심장박동이 느렸다. 지도자가 더 수고를 해서 종족을 지키는 건 어디나 똑같다. 하지만 새의 경우는 지도자가 정해져 있는 것이 아니고 틈틈이 임무 교대를 하는데, 아마도 수고를 공유하는 모양이다.

여기까지는 관찰인데, 왜 가장자리 새는 날갯짓을 적게 해도 되는 건지 설명이 필요하다. 이제 공기역학이 들어온다. 새가 날갯짓을 할 때 공기의 소용돌이가 생기는데, 날갯짓 때문에 날개 아래의 공기가 내려가고 날개 옆에서는 공기가 위로 올라간다. 그러니까 이 새 옆에 가만히 있으면 알아서 위로 올려 주는 힘이 생긴다. 옆의 새는 날갯짓을 조금만 해도 되는 것이다. 그래서 다른 새 옆에 있는 건 명백하게 이익이 되고, 에너지를 덜 소비하니까 더 멀리 날 수 있다. 개별 새의 이기적 관점에서는 무리에 남아 있어야 한다.

이러한 공기역학적 관찰은 1987년에 레이놀즈가 사용했던 세 가지 가정을 모두 설명해 준다. 너무 가까이 있으면 내려가는 힘을 함께 받으니 안 되고, 너무 떨어져 있으면 올라가는 힘의 도움을 못 받으니 곤란하니까.

자연에서 일어나는 이런 현상은 그 이유를 모를 때는 그저 경이롭지만, 관찰과 수학적 분석은 현상의 이면에 있는 보편적 원리를 보여 준다. 함께 무리 지어 움직이며 협력하는 것은 전체뿐 아니라 각 개인에게 이익이므로 지속성을 가지며 계속되는 것이다.

무리 지어 나는 새는 홀로 나는 새보다 멀리 간다.
2016-07-13 30면

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